Liikkuva Keskiarvo Parametrit Arviointi

Uusi menetelmä liikkuvan keskiarvon parametrien estimointiin Stoica, P. Du, L. Li, J. amp Georgiou, T. (2010). Uusi menetelmä liikkuvan keskiarvon parametrien arvioimiseksi. In Conference Record - Asilomar-konferenssi signaaleista, järjestelmistä ja tietokoneista (s. 1817-1820). 5757855 DOI: 10.1109ACSSC.2010.5757855 Uusi menetelmä liikkuvan keskiarvon parametrien arvioimiseksi. Stoica, Petre Du, Lin Li, Jian Georgiou, Tryphon. Conference Record - Asilomar-konferenssi signaaleista, järjestelmistä ja tietokoneista. S. 1817-1820 5757855. Tutkimustuotos. Luku BookReportConference-menettelyssä Konferenssijulkaisu Stoica, P, Du, L, Li, J amp Georgiou, T 2010, Uusi menetelmä liikkuvan keskiarvon parametrien arvioimiseksi. Conference Record - Asilomar-konferenssi signaaleista, järjestelmistä ja tietokoneista. . 5757855, s. 1817-1820, 44. Asilomar-konferenssi signaaleista, järjestelmistä ja tietokoneista, Asilomar 2010, Pacific Grove, CA, Yhdysvallat, 7.-10. Marraskuuta. DOI: 10.1109ACSSC.2010.5757855 Stoica P, Du L, Li J, Georgiou T. Uusi menetelmä liikkuvan keskiarvon parametrien arvioimiseksi. In Conference Record - Asilomar-konferenssi signaaleista, järjestelmistä ja tietokoneista. S. 1817-1820. 5757855. Saatavana, DOI: 10.1109ACSSC.2010.5757855 Stoica, Petre Du, Lin Li, Jian Georgiou, Tryphon Uusi menetelmä liikkuvan keskiarvon parametrien arvioimiseksi. Conference Record - Asilomar-konferenssi signaaleista, järjestelmistä ja tietokoneista. S. 1817-1820 5757855. Tutkimustuotos. Luku BookReportConference-menettelyssä Konferenssijulkaisun otsikko Uusi menetelmä liikkuvan keskiarvon parametrien estimointiin, P. M. T. Broersen - IEEE Trans. Instrum. Meas. 2002. Abstrakti. Lisääntynyt laskennallinen nopeus ja algoritmien luotettavuuden kehitys ovat luoneet mahdollisuuden tunnistaa automaattisesti hyvin soveltuvan aikasarjamallin stokastista dataa varten. On mahdollista laskea yli 500 mallia ja valita vain yksi, joka on varmasti yksi t: stä. Abstrakti. Lisääntynyt laskennallinen nopeus ja algoritmien luotettavuuden kehitys ovat luoneet mahdollisuuden tunnistaa automaattisesti hyvin soveltuvan aikasarjamallin stokastista dataa varten. On mahdollista laskea yli 500 mallia ja valita vain yksi, mikä varmasti on yksi paremmista malleista, jos ei parhaimmillaan. Tämä malli kuvastaa datan spektritiheyttä. Aikasarjamallit ovat erinomaisia ​​satunnaisille tiedoille, jos mallintyyppi ja mallijärjestys tunnetaan. Tuntemattomien tietojen ominaispiirteiden vuoksi on laskettava suuri joukko ehdokasmalleja. Tämä edellyttää välttämättä liian alhaisia ​​tai liian korkeita mallin tilauksia ja väärän tyyppisiä malleja, mikä edellyttää vankkoja arviointimenetelmiä. Tietokone valitsee mallijärjestyksen jokaiselle kolmelle mallityypille. Näistä kolmesta valitaan ennustevirheen pienin odotusmallityyppi. Tämä ainutlaatuinen valittu malli sisältää täsmällisesti tilastollisesti merkittävät yksityiskohdat, jotka sisältyvät tietoihin. 1 optimaalinen asymptoottinen rangaistuskerroin 3 (Broersen, 2000b Broersen ja Wensink, 1996). 6.2 MA-estimaatti Durbinsin menetelmä MA-estimoinnille takaa vaihdettavuuden kaikkien nollojen kanssa yksikköympyrän sisällä (-Durbin, 1959--). Teoreettisesti MA (q) - malli on vastaava AR () - mallin kanssa käyttämällä B (z) 1A (z): tä. Durbins-menetelmä käyttää pitkän AR-mallin arvioituja parametreja MA-mallin likimääräisiksi. Tietenkin. P. M. T. Broersen, IEEE Trans. Instrumentti ja mittaus. 2000. TiivistelmäTämä analyysi rajoittuu staattisten stokastisten prosessien spek - tiiviseen analyysiin, jolla on tuntematon spektritiheys. Tärkeimmät spektrianalyysimenetelmät ovat: parametrinen aikasarjamallien kanssa tai ei-parametrinen ja ikkuna-ajanjakso. Yksi aikasarjamalli valitaan s. TiivistelmäTämä analyysi rajoittuu staattisten stokastisten prosessien spek - tiiviseen analyysiin, jolla on tuntematon spektritiheys. Tärkeimmät spektrianalyysimenetelmät ovat: parametrinen aikasarjamallien kanssa tai ei-parametrinen ja ikkuna-ajanjakso. Yksittäinen aikasarjamalli valitaan tilastollisella kriteerillä kolmesta aiemmin arvioidusta ja valituista malleista: paras autoregressiivinen (AR) malli, paras liikkuvan keskiarvon (MA) malli ja paras yhdistetty ARMA-malli. Spesifin tarkkuutta, laskettuna tästä yksittäisestä valitusta aikasarjamallista, verrataan tiettyjen ikkunoitujen periodogrammiestimaattien tarkkuuteen. Aikasarjamalli antaa yleensä taajuuden, joka on parempi kuin paras mahdollinen ikkuna-ajanjakso. On tosiasia, että yksittäinen hyvä aikasarjamalli voidaan valita automaattisesti tilastollisiin tietoihin, joiden tuntematon spektritiheys on. Se on fiktiota, että objektiiviset valinnat ikkuna-ajanjaksoista voidaan tehdä. IndeksiehdotARMA-mallit, tunnistetiedot, tilausvalinta, parametrinen spektri, spektrittitarkkuus, spektrianalyysi, aikasarja. I. on kehitetty tiettyjä MA - ja ARMA-algoritmeja varten. Mutta pitkän autoregressiivisen välimallin 15, 16 optimaalisen pituuden löytämisen jälkeen etusija voidaan antaa Durbins-menetelmille -17 -, 18. Tässä artikkelissa käsitellään staattisia stokastisia prosesseja, joissa on tuntemattomia spektrejä, ei determinististen tai jaksottaisten signaalien kanssa Käsikirjoitus sai 26.5.1998, tarkistettu 10. maaliskuuta 2000. Autho. by P. M. T. Broersen - signaaliprosessissa. VIII, Proc. Eusipco Conf. 1996. Durbinaposs-menetelmä liikuttavan keskiarvon (MA) estimoinnissa käyttää pitkään AutoRegressive (AR) - mallin arvioituja parametreja halutun MA-parametrin laskemiseen. Tämän pitkän AR-mallin teoreettinen järjestys on, mutta erittäin korkeat AR-tilaukset johtavat virheellisiin MA-malleihin äärellisessä näytekäytännössä. Uusi t. Durbinampapossin menetelmä liikuttavan keskiarvon (MA) estimoinnissa käytetään pitkään AutoRegressive (AR) - mallin arvioituja parametreja halutun MA-parametrin laskemiseen. Tämän pitkän AR-mallin teoreettinen järjestys on, mutta erittäin korkeat AR-tilaukset johtavat virheellisiin MA-malleihin äärellisessä näytekäytännössä. Uusi teoreettinen argumentti esitetään saadakseen ilmauksen parhaan äärellisen pitkän AR-järjestyksen suhteen tunnetun MA-prosessin ja tietyn otoskokoa varten. Täysin AR: n väliset AR-mallit tuottavat tarkimmat MA-mallit. Tämä uusi tilaus eroaa parhaasta AR-järjestyksestä, jota käytetään ennustukseen. Esitetään algoritmi, joka mahdollistaa teorian käytön tunnetuissa prosesseissa parhaiten pitkästä AR-järjestyksestä tuntemattoman prosessin tietoihin. I. teoria parhaasta pitkästä AR-järjestyksestä tunnetuissa menetelmissä tuntemattoman prosessin tietoihin. OHJELMAT Kun etsit turvallista, kestävää ja käytännöllistä ratkaisua MA-estimointiongelmaksi, Durbin039-menetelmä -1 on lupaava. Epälineaarinen estimointiongelma korvataan kahdella lineaarisen arvion vaiheella. Ensinnäkin datan perusteella arvioidaan pitkän autoregressiivisen mallin parametrit. Jälkeenpäin, toinen s. Jorge Mari, Anders Dahln, Anders Lindquist - Automatica J. IFAC. 1998. Tässä artikkelissa tarkastelemme kolmivaiheista menetelmää aikarajojen tunnistamiseksi, jotka perustuvat kovarianssin laajentamiseen ja mallien korjaamiseen, ja esitämme täydellisen analyysin tilastollisista lähentymisominaisuuksista. Tilastollisista tiedoista arvioidaan osittainen kovarianssisekvenssi. Sitten korkeatasoinen maksimi. Tässä artikkelissa tarkastelemme kolmivaiheista menetelmää aikarajojen tunnistamiseksi, jotka perustuvat kovarianssin laajentamiseen ja mallien korjaamiseen, ja esitämme täydellisen analyysin tilastollisista lähentymisominaisuuksista. Tilastollisista tiedoista arvioidaan osittainen kovarianssisekvenssi. Sitten määritetään korkeatasoinen maksimipitoisuusmalli, joka lopulta lähestyy alemman asteen mallin avulla stokastisesti tasapainotettua mallinvähennystä. Tällaisia ​​menetelmiä on tutkittu aikaisemmin eri yhdistelminä, mutta kokonaisvaltaista lähentymisanalyysiä, joka käsittää kaikki kolme vaihetta, on puuttunut. Olettaen, että dataa tuotetaan todellisesta finite - mentaarisesta järjestelmästä, joka on pienimmän vaiheen, osoitetaan, että arvioidun järjestelmän siirtofunktio pyrkii H: seen todellisen siirtofunktion suhteen, koska datan pituus pyrkii ääretön, jos kovarianssin laajennus ja mallinvähennys tehdään asianmukaisesti. Ehdotettu tunnistusmenetelmä ja joitain muunnelmia arvioidaan simulaatioilla. 1. Jäljitettiin Wold-hajotukseen 55, jossa L 2 - konversio korkean tason AR-malleista yleisiin analyyttisiin malleihin on esitetty. Tämän konseptin käyttämiseen järjestelmien tunnistamiseen käytetään Durbin -12, 13- ja Whittle 54. Näiden likaantojen lähentymisominaisuuksia tutkittiin Berk 2: lla ja sitä uudistettiin myöhemmin 36, 34, 33, 7. Mielenkiintoinen paperi 7 sisältää hienoja todisteita joistakin konvergenteistä. P. M. T. Broersen, S. De Waele - Proc. 2. IEEE Benelux Signal Proc. Symp. SPS-2000. 2000. TIIVISTELMÄ: Suurin todennäköisyys (ML) - arviointi maksimoi todennäköisyysfunktion ja on juhlallinen periaate lineaarisessa regressioanalyysissä. Asymptoottisesti Cramr-Rao: n alaraja puolueettomien arvioitujen parametrien kovarianssimatriisille saavutetaan maksimin todennäköisyysestimaattorilla. Asymp. TIIVISTELMÄ: Suurin todennäköisyys (ML) - arviointi maksimoi todennäköisyysfunktion ja on juhlallinen periaate lineaarisessa regressioanalyysissä. Asymptoottisesti Cramr-Rao: n alaraja puolueettomien arvioitujen parametrien kovarianssimatriisille saavutetaan maksimin todennäköisyysestimaattorilla. Asymptoottisilla argumentteilla on osoitettu, että tätä periaatetta voidaan soveltaa myös autoregressioon ja yleisempiin autoregressiivisiin liikkuviin keskiarvoihin (ARMA) malleissa aikasarja-analyysissä. Oppikirjoissa on ainakin ehdotettu, että maksimaalisen tarkan todennäköisyyden tarkempi lähentäminen tuottaa paremman arvion aikasarjamalleista. Sitä vastoin finiittinen näyte käytäntö näyttää usein erilaiselta. Joitakin lopullisia näytetietoja ja niiden arviointivaikutuksia käsitellään. alustavien esimerkkien innovaatioiden ja ehdottomien pienimpien neliösummien (ULS) avulla, jotka käyttävät ennakkolähetystä esikappaleiden likimääräisyyksille 3,20 Pitkän kovarianssiarvion käyttäminen 5,18,21 Pitkä AR malli -19,23-- välituotteena. Todennäköisyysfunktio on symmetrinen neliöille, jotka on peilattu yksikköympyrän suhteen, joten ML: llä saaduilla peilillä nollilla ei ole vastaväitteitä. 24. Pienimmät neliösummat CLS ja U., Joseph M. Francos, Benjamin Friedlander. Tässä asiakirjassa tarkastellaan kahdenulotteisen liikkuvan keskimääräisen satunnaiskentän parametrien arvioimista. Ensiksi käsitellään ongelman, joka ilmaisee ei-symmetristen puoliautomaattien, ei-toivottujen ja neljännes tasoisten liikkuvien keskimääräisten satunnaiskenttien yhteisvarianssi matriisin malliparametrien suhteen. Tässä asiakirjassa tarkastellaan kahdenulotteisen liikkuvan keskimääräisen satunnaiskentän parametrien arvioimista. Ensiksi käsitellään ongelman, joka ilmaisee ei-symmetristen puoliautomaattien, ei-toivottujen ja neljännes tasoisten liikkuvien keskimääräisten satunnaiskenttien yhteisvarianssi matriisin malliparametrien suhteen. Olettaen, että satunnaiskenttä on gaussialainen, saadaan Cramer-Rosan alemman sidoksen suljettu muotoilmaisu virhevirheen varianssiin yhdessä arvioidessaan malliparametreja. Kehitetään laskennallisesti tehokas algoritmi liikkuvan keski - mallin parametrien arvioimiseksi. Algoritmi sopii aluksi kaksiulotteiseen autoregressiivimalliin havaittuun kenttään ja käyttää sitten arvioituja parametreja liikuttavan keskimallin laskemiseen. Esitetään myös suurin todennäköisyysalgoritmi MA-malliparametrien arvioimiseksi. Ehdotettujen algoritmien suorituskykyä kuvataan Monte-Carlo-simulaatioilla, ja sitä verrataan Cramer-Rao-sidokseen. P. M. T. Broersen - Prosessit, signaalinkäsittely IX, Proc. Eusipco Conf. Rhodes, Kreikka. 1998. Aikasarjan analyysin uutta kehitystä voidaan käyttää määrittelemään tuntemattomien tietojen parempi spektrinen esitys. Jokainen staattinen prosessi voidaan mallintaa tarkasti yhden kolmen mallityypin kanssa: AR (autoregressiivinen), MA (liikkuva keskiarvo) tai yhdistetty ARMA-malli. Yleensä paras tyyppi on un. Aikasarjan analyysin uutta kehitystä voidaan käyttää määrittelemään tuntemattomien tietojen parempi spektrinen esitys. Jokainen staattinen prosessi voidaan mallintaa tarkasti yhden kolmen mallityypin kanssa: AR (autoregressiivinen), MA (liikkuva keskiarvo) tai yhdistetty ARMA-malli. Yleensä paras tyyppi ei ole tiedossa. Kuitenkin, jos nämä kolme mallia arvioidaan sopivilla menetelmillä, yksi aikasarjamalli voidaan valita automaattisesti käytännössä. Tästä yksittäisestä AR-MA-aikasarjamallista lasketun taajuuden tarkkuutta verrataan useiden suippenevien ja ikkunoitujen periodogrammiestimaattien tarkkuuteen. Aikasarjamalli antaa tyypillisesti spektrin, joka on parempi kuin kaikkien periodogrammiestimaattien paras. 1. jos otetaan huomioon korkean tilauksen mallit. MA - ja ARMA-malleissa uuden aikasarja-analyysin kehittäminen oli tarpeen luotettavien arviointisalgoritmien kannalta, jotka toimivat hyvin kaikissa näytekokoissa -7,8,9,10-. Tämä on Durbins-menetelmien 7,8 pitkäaikaisen autoregressiivisen välimallin optimaalisen pituuden löytäminen. Tätä pitkätä AR-mallia käytetään MA-parametrien määrittämiseen. Liukuikkunalla. by Piet M. T. Broersen, S. De Waele - IEEE Trans. Instrum. Meas. 2000. AbstractA lääketieteelliseen havaitsemisongelmaan on sovellettu uutta menetelmää staattisten stokastisten prosessien ominaisuuksien poistamiseksi. Se havainnollistaa automaattisen aikasarjamallinnuksen käytännön soveltamista. Ensinnäkin kahden mallisarjan mallityyppi ja malli ovat se. AbstractA lääketieteelliseen havaitsemisongelmaan on sovellettu uutta menetelmää staattisten stokastisten prosessien ominaisuuksien poistamiseksi. Se havainnollistaa automaattisen aikasarjamallinnuksen käytännön soveltamista. Ensinnäkin valitaan kahden aikasarjan prototyyppimallin mallityyppi ja mallijärjestys. Prototyypit edustavat yhden terveellisen kohteen keuhkojen ääniä ennen ja jälkeen metakoliinin käytön. Mallivirhe ME: n avulla aikasarjamallien eron mittaamiseksi voidaan uusia tietoja jakaa luokkiin, jotka kuuluvat tämän henkilön prototyyppimalleihin. Prototyyppimallit saadaan muutamasta vanhentumisjaksosta tunnetuissa olosuhteissa. Tämä riittää havaitsemaan metakoliinin läsnäolo saman aineen uusissa tiedoissa, jos hän kykenee ylläpitämään staattisia olosuhteita noudattamalla tarkasti säädettyä hengitystapaa. Ei ole tarpeen käyttää samaa mallityyppiä ja samaa mallijonoa prototyypeille ja uusille tiedoille. Prototyypeistä ja datasta automaattisesti ja yksilöllisesti valitut mallit antavat hyvän metakoliinin havaitsemisen. IndeksiehdotDetection, model error, prediction error, prototyyppi malli, spektrinen estimaatti. I. nt, yhdistetty informaatio-kriteeri CIC perustuu jäännösvarianssin logaritmin odotuksiin ja varianssiin mallinumeron 11 funktiona. Durbinsin menetelmä MA-12- ja ARMA 13 - estimaatissa muodostuu pitkästä välivaiheen autoregressiivisen mallin parametrien käytöstä laskea MA parametrit. Tällä tavoin epälineaarinen arvio arvioidaan sekvenssillä. Jan S. Erkelens, Arturo Tejada, Arnold J. Den Dekker - IEEE: n transaktiot instrumentaatioon ja mittaukseen. 2013. Tiivistelmä Kolme tärkeää parametrista mallia korrelaatiotoimintojen ja staattisten stokastisten prosessien spektrien kuvaamiseksi ovat autoregressiivinen (AR), liikkuvan keskiarvon (MA) ja autoregressiivisen liikkuvan keskiarvon (ARMA) mallit. Hiljattain MATLAB-työkalupakki ARMASA on julkistettu. Tiivistelmä Kolme tärkeää parametrista mallia korrelaatiotoimintojen ja staattisten stokastisten prosessien spektrien kuvaamiseksi ovat autoregressiivinen (AR), liikkuvan keskiarvon (MA) ja autoregressiivisen liikkuvan keskiarvon (ARMA) mallit. Hiljattain MATLAB-työkalupakki ARMASA on julkistettu. Tämä työkalupakki tarjoaa huippuluokan algoritmeja suorittamaan automaattisen tunnistuksen ja valinnan mod-els: n välillä arvioidun ennustevirheen perusteella. ARMASA toimii yhdellä tietosegmentillä, kun taas joissakin sovelluksissa tiedot ovat saatavilla useina segmenteinä. Voisimme käsitellä kukin segmentti itsenäisesti ja keskittää arvioidut autokorrelaatiofunktion tai spektrit sen jälkeen. Parempi suorituskyky on kuitenkin odotettavissa, kun kaikki segmentit käsitellään samanaikaisesti kahdesta syystä. Aluksi arvioitujen malliparametrien harhaa riippuu segmenttien havaintojen määrästä. Keskimääräinen vaihteluvälitys kaikkien kiinnostavien mallimerkkien mukaan. Jäännökset ovat arvioita innovaatioista (n) kohdassa (1) ja niitä voidaan löytää korvaamalla arvioidut malliparametrit. Tiedot löytyvät 2, -19 ja 20. ARMASA-työkalupalkissa toteutettujen AR-, MA - ja ARMA-mallin tunnistimien algoritmeja kuvataan nyt. III. ARMASAN ARKISTON TUNNISTAMINEN A. AR Malli Tunnistaminen Jäännös. esittäjä (t): Piet Broersen, Stijn De Waele. Akkuroitu ja suppeneva periodogrammi voidaan laskea suppenevan datan arvioidun kovarianssifunktion Fourier-muunnokseksi kerrottuna viiveikkunalla. Myös äärellisen pituisia kovariansseja voidaan mallintaa liikkuvaksi keskiarvoksi (MA) aikasarjamalleiksi. Suora vastaavuus periodogrammien ja MA: n välillä. Akkuroitu ja suppeneva periodogrammi voidaan laskea suppenevan datan arvioidun kovarianssifunktion Fourier-muunnokseksi kerrottuna viiveikkunalla. Myös äärellisen pituisia kovariansseja voidaan mallintaa liikkuvaksi keskiarvoksi (MA) aikasarjamalleiksi. Suora ekvivalenssi periodogrammien ja MA-mallien välillä on esitetty MA-estimaattien hetkessä. Parempi MA-esitys kovarianssista ja spektritiheydestä löytyy Durbinampaposs improved MA - menetelmällä. Se käyttää pitkän autoregressiivisen (AR) mallin parametreja MA-mallien etsimiseen, jota seuraa MA-järjestyksen automaattinen valinta. Vertailu tehdään kahden MA-mallityypin välillä. Paras monista MA-malleista ikkunoidusta aikamääri - tyksestä verrataan Durbinampaposs-menetelmällä saatuun valittuun MA-malliin. Viimeksi mainitulla on tyypillisesti parempi laatu. Avainsanat: spektrianalyysi, tilausvalinta, spektrinen etäisyys, spektri-ikkuna, spektrivirhe 1. JOHDANTO Aikasarjan analyysi tai parametrinen spektrianalyysi. kovarianssin esitys ei ole riittävä estimaattori MA-parametreille. Käytössä on vankka MA-algoritmi, joka arvioi mallin suoraan datan pitkästä AR-mallista. Durbin039-menetelmällä -6 - ei ole koskaan ongelmia lähentymisen kanssa. Se arvioi aina muuttumattomia malleja käyttämällä pitkää autoregressiivimallia parametreja lineaarisessa MA-estimointimenetelmässä. Vaihtovälineillä on kaikki nollat. Käytännössä liikkuva keskiarvo antaa hyvän arvion aikasarjan keskiarvosta, jos keskiarvo on vakio tai hitaasti vaihtaa. Vakaan keskiarvon tapauksessa m: n suurin arvo antaa parhaan estimaatin keskiarvosta. Pitempi havaintojakso keskittää vaihtelun vaikutukset keskimäärin. Pienemmän m: n tarjoamisen tarkoituksena on antaa ennuste reagoida taustalla olevan prosessin muutokseen. Havainnollistamiseksi ehdotamme tietojoukkoa, joka sisältää muutoksia aikasarjojen keskiarvoon. Kuvassa esitetään aikasarjat havainnollistamiseksi yhdessä keskimääräisen kysynnän kanssa, josta sarja on syntynyt. Keskimäärä alkaa vakiona 10 ° C: ssa. Lähtöhetkellä 21 se kasvaa yhdellä yksiköllä jokaisessa jaksossa, kunnes se saavuttaa arvon 20 20 ° C: ssa. Sitten se muuttuu vakiona uudelleen. Tiedot simuloidaan lisäämällä keskimääräinen satunnaismelu Normal-jakaumasta, jossa on nolla keskiarvo ja keskihajonta 3. Simulointin tulokset pyöristetään lähimpään kokonaislukuun. Taulukko esittää esimerkille käytettyjä simuloituja havaintoja. Kun käytämme taulukkoa, meidän on muistettava, että tietyssä ajassa tiedetään vain aiemmat tiedot. Malliparametrin arviot kolmelle eri m: n arvolle esitetään yhdessä alla olevan kuvasarjan keskiarvon kanssa. Kuvassa näkyy keskimääräisen keskimääräisen keskiarvon kullakin hetkellä eikä ennuste. Ennusteet siirtäisivät liikkuvien keskimääräisten käyrät oikealle kausittain. Yksi johtopäätös on heti kuvasta. Kaikissa kolmessa arvioinnissa liukuva keskiarvo on lineaarisen kehityksen taakse, ja viive kasvaa m: lla. Viive on mallin ja aikamittauksen estimaatin välinen etäisyys. Viiveen vuoksi liukuva keskiarvo aliarvioi havaintoja, kun keskiarvo kasvaa. Estimaattorin esijännitys on erilainen aika mallin keskiarvossa ja keskimääräinen arvo, joka ennustaa liikkuva keskiarvo. Polariteetti, kun keskiarvo kasvaa, on negatiivinen. Vähemmän keskiarvon kohdalla esijännitys on positiivinen. Aikaviive ja arvioon esittämä bias ovat m: n funktioita. Mitä suurempi m. sitä suurempi on viiveen ja esijännitteen suuruus. Jatkuvasti kasvava sarja trendillä a. keskiarvon estimaattorin viive ja bias arvot on annettu alla olevissa yhtälöissä. Esimerkkikäyrät eivät vastaa näitä yhtälöitä, koska esimerkkimalli ei ole jatkuvasti kasvamassa, vaan se alkaa vakiona, muuttaa trendiä ja muuttuu taas vakiona. Myös melua aiheuttavat esimerkkikäyrät. Kausien liukuvaa keskimääräistä ennustetta tulevaisuuteen edustaa siirtämällä käyrät oikealle. Viive ja esijännitys lisääntyvät suhteellisesti. Alla olevat yhtälöt viittaavat ennustejaksojen myöhästymiseen ja ennakointiin tulevaisuuteen verrattuna malliparametreihin. Jälleen nämä kaavat ovat aikasarjalle, jolla on jatkuva lineaarinen suuntaus. Emme saa olla yllättyneitä tässä tuloksessa. Liikkuvan keskiarvon estimaattori perustuu vakioarvon olettamukseen, ja esimerkissä on lineaarinen kehitys keskimäärin tutkimusjakson osan aikana. Koska reaaliaikasarjat noudattavat harvoin tarkasti kaikkia mallin oletuksia, meidän pitäisi olla valmis tällaisiin tuloksiin. Voidaan myös päätellä, että melun vaihtelulla on suurin vaikutus pienemmille m. Arvio on huomattavasti epävakaampi liikkuvan keskiarvon ollessa viisi kuin 20: n liukuva keskiarvo. Meillä on ristiriitaiset toiveet lisätä m: n vähentää melun aiheuttaman vaihtelun vaikutusta ja pienentää m: n antamaan ennuste vastaamaan paremmin muutoksia keskimäärin. Virhe on todellisten tietojen ja ennustetun arvon välinen ero. Jos aikasarja on todella vakioarvo, virheen odotettu arvo on nolla ja virheen varianssi muodostuu termistä, joka on funktiona ja toinen termi, joka on melun varianssi,. Ensimmäinen termi on keskiarvon varianssi, joka on arvioitu otoksella m havaintoja, olettaen, että tiedot ovat peräisin väestöstä, jolla on vakio keskiarvo. Tämä termi minimoidaan tekemällä m niin suurelta kuin mahdollista. Suuri m tekee ennusteesta epäsuoran muutoksen taustalla olevaan aikasarjaan. Jotta ennuste olisi reagoiva muutoksiin, haluamme m mahdollisimman pienenä (1), mutta tämä lisää virhevirheitä. Käytännön ennuste vaatii väliarvon. Ennustaminen Excelin avulla Ennakoiva lisäosa toteuttaa liikkuvien keskimääräisten kaavojen. Alla oleva esimerkki näyttää analyysin, jonka lisäys antaa sarakkeen B näytteille. Ensimmäiset 10 havaintoa indeksoidaan -9 - 0. Verrattuna edellä olevaan taulukkoon ajanjaksoja siirretään -10: lla. Ensimmäiset kymmenen havaintoa antavat arvioinnin käynnistysarvot ja lasketaan liukuvasta keskiarvosta kaudelle 0. MA (10) sarake (C) esittää lasketut liukuvat keskiarvot. Liikkuva keskiarvo m on solussa C3. Fore (1) - pylväs (D) näyttää ennustuksen yhdeksi jaksoksi tulevaisuuteen. Ennuste-aikaväli on solussa D3. Kun ennustevälit muuttuvat suuremmiksi, Fore-sarakkeen numerot siirtyvät alaspäin. Err (1) - pylväs (E) esittää havainnon ja ennusteen välisen eron. Esimerkiksi havainto ajanhetkellä 1 on 6. Oletusarvo liikkuvasta keskiarvosta aikaan 0 on 11,1. Virhe on -5.1. Keskimääräinen poikkeama ja keskimääräinen keskihajonta (MAD) lasketaan soluissa E6 ja E7 vastaavasti. 8.4 Keskimallien siirtäminen Siirtymäsummamallin sijaan ennustetun muuttujan aikaisempia arvoja käytetään liikkuvan keskiarvon mallissa aikaisempien ennustevirheiden avulla regressiomainen malli . y c et theta e theta e dots theta, jossa et on valkoista kohinaa. Tätä viitataan MA (q) - mallina. Tietenkään emme noudata ET: n arvoja, joten ei todellakaan ole regressiota tavallisessa mielessä. Huomaa, että yt: n arvoa voidaan pitää viimeisten ennusteiden virheiden painotettuna liukuva keskiarvoisena. Liikkeessä olevia keskimääriä ei kuitenkaan pidä sekoittaa liikkuvan keskiarvon tasoittamiseen, josta keskusteltiin luvussa 6. Liikevän keskimallin mallia käytetään tulevien arvojen ennustamiseen samalla, kun keskimääräistä tasoitusta liikutetaan arvioitaessa aiempien arvojen trendikierrosta. Kuva 8.6: Kaksi esimerkkiä liikkuvan keskimallin malleista eri parametreilla. Vasen: MA (1) y t 20e t 0,8e t-1. Oikea: MA (2) y t e t - e t-1 0,8e t-2. Kummassakin tapauksessa e t on normaalisti jaettu valkoiseksi melulle keskiarvolla nolla ja varianssilla yksi. Kuva 8.6 esittää joitain tietoja MA (1) - mallista ja MA (2) - mallista. Parametrien muuttaminen theta1, pisteillä, thetaq johtaa eri aikasarjakuvioihin. Kuten autoregressiivisilla malleilla, virhetermin varianssi muuttuu vain sarjan asteikosta, ei kuvioista. Jokainen stationaarinen AR (p) - malli voidaan kirjoittaa MA: ksi. Esimerkiksi käyttämällä toistuvaa substituutioa, voimme osoittaa tämän AR (1) - mallille: aloittaa yh - teistyö ja amp phi1 (phi1y e) ja amp phi12y phi1 e et amp phi13y phi12e phi1 et et amptext-pää Jos -1 lt phi1 lt 1, phi1k: n arvo pienenee kun k saa suuremman. Joten lopulta saavutamme yt fi phi1 e phi12 e phi13 e cdots, MA (turmeltunut) prosessi. Päinvastainen tulos pysyy voimassa, jos asetamme rajoituksia MA-parametreille. Sitten MA-mallia kutsutaan avatuksi. Toisin sanoen voimme kirjoittaa minkä tahansa käännettävän MA (q) - prosessin AR (kykenemättömänä) prosessina. Vaihtovälineet eivät ole pelkästään mahdollisuuksia muuttaa MA-malleista AR-malleihin. Niillä on myös matemaattisia ominaisuuksia, jotka helpottavat niiden käyttämistä käytännössä. Vaihtovirran rajoitteet ovat samanlaisia ​​kuin stationaarisuusrajoitukset. MA (1) - mallin osalta: -1 lttheta1lt1. MA (2) - mallille: -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-theta2 lt 1. Monimutkaisemmat olosuhteet pidävät qge3: lle. Jälleen, R huolehtii näistä rajoituksista arvioitaessa malleja.